જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(0)=0$ અને $f^{\prime}(0)=20$ થાય. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right]$ માટે,જો $A(x)=2 f(x) \operatorname{cosec} 4 x+4 f(x)\left(\cos ^2 x+1\right)-4 \cos ^2 x$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} A(x)=$

$\lim _{x \rightarrow 0} x^3 \left\{ \sqrt{x^2 + \sqrt{x^4 + 1}} - \sqrt{2} x \right\} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }} = \dots$ (જ્યાં $a \ne 0$)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt x (\sqrt {x + 5} - \sqrt x ) = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 \cdot 2^{n+1}-4 \cdot 5^{n+1}}{5 \cdot 2^{n}+7 \cdot 5^{n}}$ ની કિંમત શોધો.